Question

1．如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D，OC、OD的延长线交大圆于E、F．求证：$\widehat{AE}$=$\widehat{BF}$．

Answer 1

分析 连结OA、OB，如图，根据等腰三角形的性质∠OCD=∠ODC，∠OAB=∠OBA，再利用三角形外角性质得∠OCD=∠OAC+∠AOC，∠ODC=∠OBD+∠BOD，则∠AOC=∠BOD，然后根据圆心角、弧、弦的关系即可得到结论．

解答 证明：连结OA、OB，如图，
∵OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
∵∠OCD=∠OAC+∠AOC，∠ODC=∠OBD+∠BOD，
∴∠AOC=∠BOD，
即∠AOE=∠BOF，
∴$\widehat{AE}$=$\widehat{BF}$．

点评 本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．