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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，O为坐标原点，OA与y轴重合，OC与x轴重合，M为BC上点，沿AM折叠矩形使得点B′落在OC上，且知OA=6，OB′=8，则点M坐标是________．

    （10，）
    分析：在直角△OAB′中利用勾股定理即可求得AB′的长，则M的横坐标可以求得，设CM=x，则BM=B′M=6-x，直角△B′CM中利用勾股定理即可列方程求得x的值，从而求得M的纵坐标．
    解答：在直角△OAB′中，AB′===10，
    则AB=AB′=10，即M的横坐标是10；
    设CM=x，则BM=B′M=6-x，
    在直角△B′CM中，B′C=OC-OB′=10-8=2，
    B′M2=B′C2+CM2，
    则（6-x）2=22+x2，
    解得：x=．
    故M的坐标是（10，）．
    点评：本题考查的是图形折叠的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知，矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示，A的坐标（4，0），C精英家教网的坐标（0，-2），直线y=-
    23
    x与边BC相交于点D．
    （1）求点D的坐标；
    （2）抛物线y=ax2+bx+c经过点A、D、O，求此抛物线的表达式；
    （3）在这个抛物线上是否存在点M，使O、D、A、M为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，若OA、OC的长满足|OA-2|+(OC-2
    		3
    )2=0    ．
    （1）求B、C两点的坐标；
    （2）把△ABC沿AC对折，点B落在点B′处，线段AB′与x轴交于点D，求直线BB′的解析式；
    （3）在直线BB′上是否存在点P，使△ADP为直角三角形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•昆明）如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=4，OC=3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点D．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）求点D的坐标；
    （3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•合山市模拟）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中OA=5，AB=2，抛物线y=-x2+3x的图象与BC交于D、E两点．
    （1）求DE的长
    DE=1
    DE=1
    ；
    （2）M是BC上的动点，若OM⊥AM，求点M的坐标；
    （3）在抛物线上是否存在点Q，使以D、O、Q、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，矩形OABC在平面直角坐标系内（O为坐标原点），点A在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标为（-2，2
    		3
    ），点E是BC的中点，点H在OA上，且AH=
    1
    2
    ，过点H且平行于y轴的HG与EB交于点G，现将矩形折叠，使顶点C落在HG上，并与HG上的点D重合，折痕为EF，点F为折痕与y轴的交点．

    （1）求∠CEF的度数和点D的坐标；
    （2）求折痕EF所在直线的函数表达式；
    （3）若点P在直线EF上，当△PFD为等腰三角形时，试问满足条件的点P有几个，请求出点P的坐标，并写出解答过程．

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