Question

如图，已知∠1+∠2=180°，BM、DM分别平分∠ABD与∠BDC，请判定BM与DM的位置关系，并说明理由．

Answer 1

解：BM⊥DM．
∵∠1=∠6，∠2=∠5，∠1+∠2=180°
∴∠5+∠6=180°
∴AB∥CD
∴∠ABD+∠BDC=180°
∵BM、DM分别平分∠ABD与∠BDC
∴∠3+∠4=90°
∴∠BMD=90°
∴BM⊥DM．
分析：因为∠1=∠6，∠2=∠5，∠1+∠2=180°，所以∠5+∠6=180°，由同旁内角互补证明AB∥CD，则∠ABD+∠BDC=180°，又因为BM、DM分别平分∠ABD与∠BDC，所以∠3+∠4=90°，则∠BMD=90°，故BM⊥DM．
点评：本题考查了同学们利用角平分线的性质、平行线的性质和判定解决问题的能力，有利于培养同学们的发散思维能力．