Question

6．已知边长为2的正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，其顶点A、B、C在图中的抛物线上，则此抛物线的解析式为：$\frac{\sqrt{2}}{2}$x²．

Answer 1

分析 由正方形的边长为2，求得对角线AC=2$\sqrt{2}$，则C点坐标为（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$），设此抛物线的解析式为y=ax²，代入点C求得答案即可．

解答 解：∵正方形的边长为2，
∴对角线AC=2$\sqrt{2}$，
∴C点坐标为（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$），
设此抛物线的解析式为y=ax²，
则$\sqrt{2}$=2a，
a=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
抛物线的解析式为y=$\frac{\sqrt{2}}{2}$x²．
故答案为：$\frac{\sqrt{2}}{2}$x²．

点评 此题考查待定系数法求函数解析式，正方形的性质，求得点C或A坐标是解决问题的关键．