Question

17．如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，求证：CP=DP．

Answer 1

分析 根据角平分线的定义得到∠COP=∠DOP，根据垂直的定义得到∠OCP=∠ODP=90°，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．

解答 证明：∵OP为∠AOB的角平分线，
∴∠COP=∠DOP，
∵PC⊥OA，PD⊥OB，
∴∠OCP=∠ODP=90°，
在△COP与△DOP中，$\left\{\begin{array}{l}{∠COP=∠DOP}\\{∠OCP=∠ODP}\\{OP=OP}\end{array}\right.$，
∴△COP≌△DOP，
∴CP=DP．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．