Question

8．如图，已知△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．求证：AB=AC．

Answer 1

分析 连接AO．只要证明△BCD≌△CBE（AAS），推出∠DBC=∠ECB，即可解决问题．

解答 证明：如图，连接AO．

∵CE⊥AB，BD⊥AC，
∴∠AEC=∠ADB=∠BEC=∠CDB=90°．
∵OB=OC，
∴∠DBC=∠ECB．
在△BCD和△CBE中，
∠BEC=∠CDB，∠BCE=∠DBC，BC=CB
∴△BCD≌△CBE（AAS），
∴∠DBC=∠ECB，
∴AB=AC．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．