Question

18．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{x+y-z=6}\\{x-3y+2z=1}\\{3x+2y-z=3}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 ①-③消去z得到一个方程，记作④，①×2+②消去z得到另一个方程，记作⑤，两方程联立求出x、y的值，把x、y的值代入①即可得到原方程组的解．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x+y-z=6①}\\{x-3y+2z=1②}\\{3x+2y-z=3③}\end{array}\right.$，
①-③得：-2x-y=3④，
①×2+②得：3x-y=13⑤，
两方程联立得：$\left\{\begin{array}{l}{-2x-y=3④}\\{3x-y=13⑤}\end{array}\right.$，
⑤-④得：5x=10，
解得：x=2，
把x=2代入④得：y=-7，
把x=2，y=-7代入①得：z=-11，
所以方程组的解是：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-7}\\{z=-11}\end{array}\right.$．

点评 此题考查了三元一次方程组的解法，利用了消元的思想，消元的方法有两种：加减消元法；代入消元法，熟练掌握两种方法是解本题的关键．