Question

11．如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为16cm²，则△BEF的面积：4cm²．

Answer 1

分析 首先根据点E是线段AD的中点，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，可得△BDE的面积等于三角形△ABE的面积，△CDE的面积△等于三角形ACE的面积，所以△BCE的面积等于△ABC的面积的一半；然后根据点F是线段CE的中点，可得△BEF的面积等于△BCE的面积的一半，据此用△BCE的面积除以2，求出△BEF的面积是多少即可．

解答 解：∵AE=DE，
∴S_△BDE=S_△ABE，S_△CDE=S_△ACE，
∴S_△BDE=$\frac{1}{2}$S_△ABD，S_△CDE=$\frac{1}{2}$S_△ACD，
∴S_△BCE=$\frac{1}{2}$S_△ABC=$\frac{1}{2}×16$=8（cm²）；
∵EF=CF，
∴S_△BEF=S_△BCF，
∴S_△BEF=$\frac{1}{2}$S_△BCE=$\frac{1}{2}×8$=4（cm²），
即△BEF的面积是4cm²．
故答案为：4．

点评 此题主要考查了三角形的面积的求法，以及三角形的中线的特征，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．