Question

小明想利用所学知识测量一公园门前热气球直径的大小，如图，当热气球升到某一位置时，小明在点A处测得热气球底部点C、中部点D的仰角分别为50°和60°，已知点O为热气球中心，EA⊥AB，OB⊥AB，OB⊥OD，点C在OB上，AB=30m，且点E、A、B、O、D在同一平面内，根据以上提供的信息，求热气球的直径约为多少米？（精确到0.1m）
（参考数据：sin50°≈0.7660，cos50°≈0.6428，tan50°=1.192）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用

专题：

分析：过E点作EF⊥OB于F，过D点作DG⊥EF于G．在Rt△CEF中，根据三角函数得到CF，在Rt△DEG中，根据三角函数得到DG=

3

EG，设热气球的直径为x米，得到关于x的方程，解方程即可求解．

解答：解：如图，过E点作EF⊥OB于F，过D点作DG⊥EF于G．
在Rt△CEF中，CF=EF•tan50°=AB•tan50°=35.76m，
在Rt△DEG中，DG=EG•tan60°=

3

EG，
设热气球的直径为x米，则
35.76+

1

2

x=

3

（30-

1

2

x），
解得x≈11.9．
故热气球的直径约为11.9米．

点评：考查了解直角三角形的应用，三角函数的知识，方程思想，关键是作出辅助线构造直角三角形．