Question

【题目】如图，在中，AD是的中线，过点A作与AB的平行线DE交于点与AC相交于点O，连接EC．

求证： ；

当满足条件______时，四边形ADCE是菱形，请补充条件并证明．

Answer 1

【答案】

【解析】试题分析：（1）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形ABDE是平行四边形，进而可得再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ADCE是平行四边形，进而可得AD∥EC；
（2）添加，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得

然后证明可得四边形是菱形．

试题解析：
(1)∵AE∥BC,AB∥DE，

∴四边形ABDE是平行四边形，

∴AE=BD，

∵AD是△ABC的中线，

∴BD=CD，

∴AE=DC，

∵AE∥BC，

∴四边形ADCE是平行四边形，

∴AD∥EC；

(2)添加

∵AD是△ABC的中线，

∵四边形ADCE是平行四边形，

∴四边形ADCE是菱形.