Question

如图，△ABC是等边三角形，分别延长CA，AB，BC到A′，B′，C′，使AA′=BB′=CC′=AC，若△ABC的面积为1，则△A′B′C′的面积是________．

Answer 1

7
分析：由于AA′=BB′=CC′=AC，所以得到AA′=BB′=CC′=AB=BC=AC，∴△B′BC和△ABC等底同高，△B′BC和△B′CC′也是等底同高，则由三角形面积公式得△B′BC的面积等于△ABC的面积为1，△B′CC′的面积也为1，同理同理可以求出其他部分的面积，最后求出总和，即△A′B′C′的面积．
解答：连接A′B、B′C、C′A，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，
已知AA′=BB′=CC′=AC，
∴AA′=BB′=CC′=AB=BC=AC，
∴△B′BC和△ABC等底同高，
∴△B′BC的面积等于△ABC的面积为1，
△B′BC和△B′CC′也是等底同高，
∴△B′CC′的面积也为1，
同理得：△A′AB、△A′BB′、△A′AC′、△ACC′的面积都为1，
所以得△A′B′C′的面积为：△A′AB、△A′BB′、△A′AC′、△ACC′、△B′BC、△B′CC′、△ABC的面积之和，
即：1+1+1+1+1+1+1=7，
故答案为：7．

点评：本题主要考查了灵活运用三角形的面积公式，求出各部分之间的关系，进而求出面积的方法．