Question

如图，△ACB和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点C、D、E三点在同一直线上，连结BD。

求证：（1）BD＝CE （7分） 

     （2）BD⊥CE（5分）

Answer 1

证明：（1）∵△ACB和△ADE是等腰三角形，BAC＝DAE＝90º

          ∴AB＝AC，AD＝AE                   …………（1分）

            BAC＋CAD＝DAE＋CAD       …………（2分）

            即BAD＝CAE                   …………（3分）

            在△ABD与△ACE中

          ∵

          ∴△ABD≌△ACE（SAS）               …………（6分）

          ∴BD＝CE                            …………（7分）

     （2）∵△ADE是等腰直角三角形，DAE＝90º

          ∴E＝ADE＝45º                   …………（1分）

        又∵△ABD≌△ACE

          ∴ADB＝E＝45º                   …………（3分）

          ∴BDE=ADB＋ADE＝45º＋45º＝90º …………（4分）

          ∴BDCE