Question

12．某工艺厂设计了一种成本为20元/件的工艺品，投放市场试销后发现，每天的销售量y（件）是售价x（元∕件）的一次函数，且当售价为22元∕件时，每天销售量为780件；当售价为25元∕件时，每天的销售量为750件．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）该工艺品的售价定为每件多少元时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=售价-成本）

Answer 1

分析 （1）利用待定系数法求一次函数的解析式；
（2）设每天获得的利润为W元，根据总利润=每天的销售量y×（售价-成本），代入可求得解析式，并求最值即可．

解答 解：（1）设y与x之间的函数关系式：y=kx+b，
把（22，780）、（25，750）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{22k+b=780}\\{25k+b=750}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-10}\\{b=1000}\end{array}\right.$，
则y与x之间的函数关系式：y=-10x+1000；
（2）设工艺厂销售该工艺品每天获得的利润为W元，
W=y（x-20）=（-10x+1000）（x-20）=-10x²+1200x-20000，
W=-10（x²-120x+3600-3600）-20000=-10（x-60）²+16000，
∵-10＜0，
∴W有最大值，
当x=60时，W有最大值是16000元；
则该工艺品的售价定为每件60元时，每天获得的利润最大，最大利润是16000元．

点评 本题是二次函数的应用，属于销售利润问题，此类题要明确总利润=销售量×单件利润；单件利润=售价-成本；对于最值问题，一般情况下，就是二次函数的顶点坐标的纵坐标．