Question

如图所示，直线AB、CD相交于点O，∠DOB=∠DOE，OF平分∠AOE，若∠AOC=36°，求∠EOF的度数．

Answer 1

解：∵∠AOC=36°，
∴∠DOB=36°，
∵∠DOB=∠DOE，
∴∠EOD=36°，
∴∠AOE=180°-36°-36°=108°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠EOF=∠AOE=×108°=54°．
分析：首先根据对顶角相等可得∠DOB=36°=∠DOE，进而看可以算出∠AOE的度数，再根据角平分线的性质可得∠EOF的度数．
点评：此题主要考查了对顶角、角平分线的性质，关键是掌握对顶角相等．