Question

如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B，点D在直线AB上．
（1）求直线AB的解析式；
（2）将直线AB绕点A逆时针旋转30°，求旋转后的直线解析式．

Answer 1

解：（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b，
∵点A（2，0），点D（1，），
∴，
解得：，
∴直线AB的解析式为：y=-x+2；

（2）∵直线AB的解析式为：y=-x+2；
∴点B的坐标为（0，2），
∴OA=2，OB=2，
∴在Rt△AOB中，tan∠BAO==，
∴∠BAO=60°，
当直线AB绕点A逆时针旋转30°交y轴于点C，
∴∠CAO=∠BAO-30°=30°，
在Rt△AOC中，OC=OA•tan30°=2×=，
∴点C的坐标为（0，），
设所得直线为y=mx+，
∵A（2，0），
∴0=2m+，
解得：m=-；
∴旋转后的直线解析式为：y=-x+．
分析：（1）首先设直线AB的解析式为：y=kx+b，由点A（2，0），点D（1，），利用待定系数法即可求得直线AB的解析式；
（2）由（1）可求得点B的坐标，∠BAO的度数，又由直线AB绕点A逆时针旋转30°得到直线AC，即可求得点C的坐标，然后利用待定系数法求得旋转后的直线解析式．
点评：此题考查了待定系数法求一次函数的解析式、旋转的性质以及解直角三角形的知识．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．