Question

【题目】已知关于x的一元二次方程(a+c)x2-2bx+（a-c）=0，其中a，b，c分别为△ABC三边长．

(1)若方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

(2)若△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

Answer 1

【答案】（1）直角三角形；（2）x1=0，x2=1.

【解析】

试题分析：（1）根据一元二次方程根的情况得出判别式等于0，带入计算得到a2=b2+c2，从而可以判断△ABC的形状；（2）△ABC是等边三角形，把a=b=c代到原方程中，化简后得到x2-x=0，易求出方程的根.

试题解析：（1）∵方程有两个相等的实数根，∴△=（-2b）2-4（a+c）（a-c）=0,∴4b2-4a2+4c2=0,∴a2=b2+c2

∴△ABC是直角三角形;（2）当△ABC是直角三角形，∴a=b=c,∴方程（a+c）x2-2bx+（a-c）=0可整理为：2ax2-2ax=0,∴x2-x=0,解得：x1=0，x2=1.