Question

（10分）如图，O是坐标原点，直线OA与双曲线在第一象限内交于点A，过点A的直线与x轴正半轴交于点B，与双曲线的另一交点为C，连结OC. 若，.

（1）求双曲线和直线AB的解析式；

（2）求△AOC的面积.

（3）在第一象限内，根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.

Answer 1

（1）双曲线的解析式为，直线AB的解析式为；（2）；（3）．

【解析】

试题分析：（1）由，.可求出A点的坐标带入即可求出双曲线，再把A、B的坐标带入直线可确定直线AB的解析式；

（2）先求出C点的坐标，就可以求出△OCB和△OAB的面积，△AOC的面积=△OCB的面积-△OAB的面积.

（3）根据图像观察即可.

试题解析：（1）过A作AD⊥OB，垂足为D 在Rt△AOD中，，可得

设OD=4x，AD=3x，由勾股定理的：OA=5x=5解得x=1，∴OD=4,，AD=3

∴A、B两点的坐标分别为（4,3）（5,0）

把A（4,3）带入得k=43=12 ∴ 双曲线的解析式为；

A、B两点（4,3）（5,0）带入得：和，

解得

∴直线AB的解析式为

（2）解=得

当x=1时，y=12

∴,

∴-=

（3）观察图像可知时一次函数的值大于反比例函数的值

考点：求一次函数、反比例函数的解析式，函数与三角形的应用.