Question

计算：（1）sin²30°-cos45°•tan60°；
（2）在△ABC中，AB=8，AC=6，AD与EC的差为1，∠C=∠ADE，求AD的长；
（3）在△ABC中，∠C=90°，cosA=

3

5

，AC+BC=14，求△ABC的面积．

Answer 1

分析：（1）根据特殊角的三角函数值进行计算即可；
（2）先证明△ADE∽△ACB，则AB：AC=AE：AD，再设AD=3x，则AE=4x，由AD与EC的差为1，可列出方程求出x即可；
（3）根据三角函数的定义得AC：AB=3：5，设AC=3x，则AB=5x，由勾股定理得BC=4x，再根据AC+BC=14，求出x，即可得出△ABC的面积．

解答：解：（1）原式=（

1

2

）²-

2

2

×

3

=

1

4

-

6

2

=

1-2 6

4

；

（2）∵∠C=∠ADE，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴AB：AC=AE：AD，
∵AB=8，AC=6，
∴AE：AD=4：3，
设AD=3x，则AE=4x，
∵AD与EC的差为1，
∴EC=3x-1，
∵AE+EC=4x+3x-1=6，
解得x=1，
∴AD=3；

（3）∵∠C=90°，cosA=

3

5

，
∴AC：AB=3：5，
设AC=3x，则AB=5x，
由勾股定理得BC=4x，
∵AC+BC=14，
∴3x+4x=14，
解得x=2，
∴AC=6，BC=8，
∴S_△ABC=

1

2

AC•BC=

1

2

×6×8=24．

点评：本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、特殊角的三角函数值以及解直角三角形，是基础知识要熟练掌握．