Question

因式分解：
（1）ax²-4axy-a+4ay²
（2）（a-b）（3a+b）²+（a+3b）²（b-a）
（3）（x²+3x-2）（x²+3x+4）-16．

Answer 1

解：（1）ax²-4axy-a+4ay²，
=a（x²-4xy-1+4y²），
=a[（x-2y）²-1]，
=a（x-2y-1）（x-2y+1）；

（2）（a-b）（3a+b）²+（a+3b）²（b-a），
=（a-b）（3a+b）²-（a+3b）²（a-b），
=（a-b）[（3a+b）²-（a+3b）²]，
=（a-b）（3a+b+a+3b）（3a+b-a-3b），
=8（a-b）²（a+b）；

（3）（x²+3x-2）（x²+3x+4）-16，
=[（x²+3x）²+2（x²+3x）-8]-16，
=（x²+3x）²+2（x²+3x）-24，
=（x²+3x+6）（x²+3x-4），
=（x²+3x+6）（x+4）（x-1）．
分析：（1）先提取公因式a，然后前三项一组利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式继续分解；
（2）先提取公因式（a-b），然后利用平方差公式继续分解；
（3）先把x²+3x看作一个整体，利用多项式的乘法计算，然后再利用十字相乘法进行因式分解．
点评：本题考查了用提公因式法和公式法，十字相乘法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．