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【题目】如图,ADABC的角平分线,DEDF分别是ABDACD的高,连接EFADG.下列结论:AD垂直平分EFEF垂直平分ADAD平分EDFBAC60°时,AG=3DG,其中不正确的结论的个数为( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】A

【解析】根据角平分线的性质定理可得DE=DF,利用HL定理可证得RtADERtADF,即可得ADE=ADF ,所以AD平分EDF正确; 根据等腰三角形的三线合一可得AD垂直平分EF正确,错误;由BAC=60°可得EAD=30°,根据在直角三角形中,30°的锐角所对的直角边是斜边的一半可得2DG=DE2DE=AD,所以AD=4DG,即可得AG=3DG,所以正确,故选A.

练习册系列答案
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证明:∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知)

∴∠EFB=∠ADB=90° ( )

( )

∴∠1=∠BAD ( )

又∵∠1=∠2 (已知)

(等量代换)

∴DG∥BA. ( )

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