Question

14．计算：$\sqrt{1+201{4}^{2}+\frac{201{4}^{2}}{201{5}^{2}}}$-$\frac{1}{2015}$．

Answer 1

分析 先将被开方数通分，再变形，化成分子和分母是完全平方式，进行开方，约分并化简．

解答 解：$\sqrt{1+201{4}^{2}+\frac{201{4}^{2}}{201{5}^{2}}}$-$\frac{1}{2015}$，
=$\sqrt{\frac{201{5}^{2}+201{4}^{2}×201{5}^{2}+201{4}^{2}}{201{5}^{2}}}$-$\frac{1}{2015}$，
=$\sqrt{\frac{（2015-2014）^{2}+2×2014×2015+201{4}^{2}×201{5}^{2}}{201{5}^{2}}}$-$\frac{1}{2015}$，
=$\sqrt{\frac{（2014×2015+1）^{2}}{201{5}^{2}}}$-$\frac{1}{2015}$，
=$\frac{2014×2015+1}{2015}$-$\frac{1}{2015}$，
=$\frac{2014×2015}{2015}$+$\frac{1}{2015}$-$\frac{1}{2015}$，
=2014．

点评 本题考查了二次根式的化简，式子比较复杂，此类题的解题思路为：先观察所求二次根式的特点，利用巧法，将被开方数进行变形，使变形后的式子是完全平方式，能进行开方运算；本题利用了完全平方式：（2015-2014）²=1这一特殊式子得出结论．