Question

4．如图，已知小张在点A处测得出BC的山顶B的仰角为30°，点A与山脚D处的距离为200米，山坡BD的坡度为1：0.5，求出BC的高度．

Answer 1

分析 设BC=x，则DC=0.5x，在R△ABC中，根据tan30°=$\frac{BC}{AC}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，列出方程即可解决问题．

解答 解：设BC=x，则DC=0.5x，
在Rt△ABC中，tan30°=$\frac{BC}{AC}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴$\frac{x}{200+0.5x}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴x=$\frac{400（6+\sqrt{3}）}{33}$≈21（米），
答：BC的高度为21米．

点评 本题考查解直角三角形仰角俯角问题、坡度坡角问题等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题．