Question

如图（1）所示是一个无盖的正方体纸盒，现将其展开成平面图，如图（2）所示，则∠B₁A₁C₁与∠BAC的大小关系是

 

．

Answer 1

分析：要确定角的大小关系，一般把两个角分别放在两个三角形中，然后根据三角形的特点或者全等或者相似形来解．

解答：解：∵立体图中∠BAC为平面等腰直角三角形的一锐角，∴∠BAC=45°．
设展开后正方形的边长为1，则由已知和勾股定理得：
A₁C₁=

32+12

=

10

，A₁B₁=

5

，B₁C₁=

5

，
∴A₁C₁²=A₁B₁²+B₁C₁²，
由勾股定理的逆定理可得三角形A₁B₁C₁为等腰直角三角形，
∴∠B₁A₁C₁=45°，
∴∠B₁A₁C₁=∠BAC．
故答案为：∠B₁A₁C₁=∠BAC．

点评：本题综合考查了展开与折叠，等腰直角三角形，勾股定理的知识，是一道综合性比较强的题，难度中等．