Question

17．已知9^a•5•15^b=3⁶•5⁵，则b^-a=$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 先根据幂的乘方与积的乘方法则得到9^a•5•15^b=3^2a•5•（3^b•5^b）=3^2a+b•5^1+b，由9^a•5•15^b=3⁶•5⁵，得出3^2a+b•5^1+b=3⁶•5⁵，那么2a+b=6，1+b=5，求出a与b的值，再代入b^-a，计算即可求解．

解答 解：∵9^a•5•15^b=3^2a•5•（3^b•5^b）=3^2a+b•5^1+b，9^a•5•15^b=3⁶•5⁵，
∴3^2a+b•5^1+b=3⁶•5⁵，
∴2a+b=6，1+b=5，
∴b=4，a=1，
∴b^-a=4^-1=$\frac{1}{4}$．
故答案为$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查了幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法，负整数指数幂，掌握运算法则是解答本题的关键．