如图.平面直角坐标系中.点A.B.C在x轴上.点D.E在y轴上.OA=OD=2.OC=OE=4.B为线段OA的中点.直线AD与经过B.E.C三点的抛物线交于F.G两点.与其对称轴交于M.点P为线段FG上一个动点(与F.G不重合).PQ∥y轴与抛物线交于点Q. (1)求经过B.E.C三点的抛物线的解析式, (2)判断⊿BDC的形状.并给出证明,当P在什么位置时.以P.O.C为� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，平面直角坐标系中，点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA=OD=2，OC=OE=4，B为线段OA的中点，直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M，点P为线段FG上一个动点(与F、G不重合)，PQ∥y轴与抛物线交于点Q。

(1)求经过B、E、C三点的抛物线的解析式；

(2)判断⊿BDC的形状，并给出证明；当P在什么位置时，以P、O、C为顶点的三角形是等腰三角形，并求出此时点P的坐标；

(3)若抛物线的顶点为N，连接QN，探究四边形PMNQ的形状：①能否成为菱形；②能否成为等腰梯形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由。（湖北潜江中考25题改编）

（1）B(-1,0) E(0,4) C(4，0) 设解析式是

可得解得

∴

（2）⊿BDC是直角三角形

∵BD²=BO²+DO²=5 , DC²=DO²+CO²=20 ,BC²=(BO+CO)²=25

∴BD²+ DC²= BC² ∴⊿BDC是Rt⊿

点A坐标是（-2,0），点D坐标是（0,2）直线AD的解析式是

设点P坐标是（x，x+2）

当OP=OC时 x²+(x+2)²=16 解得（不符合，舍去）此时点P（）

当PC=OC时方程无解

当PO=PC时，点P在OC的中垂线上，∴点P横坐标是2，得点P坐标是（2,4）

∴当⊿POC是等腰三角形时，点P坐标是（）或（2,4）（

（3）点M坐标是（）N坐标是（）∴MN=

设点P 为（x，x+2）Q(x,-x²+3x+4),则PQ=

①若PQNM是菱形，则PQ=MN，可得x₁=0.5 x₂=1.5

当x₂=1.5时，点P与点M重合；当x₁=0.5时，可求得PM=，所以菱形不存在

②能成为等腰梯形，此时点P的坐标是（2.5,4.5）

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