Question

试求出所有实数a的值，使得适合不等式ax²+（1-a²）x-a＞0的x满足|x|≤2．

Answer 1

分析：要对a的取值范围进行讨论，a=0的情况，a≠0的情况，a≠0又可分成a＞0或a＜0两种情况讨论，从而求解．

解答：解：若a=0，则不等式化为x＞0，显然不满足|x|≤2，
若a≠0，求得方程ax²+（1-a²）x-a=0有两实x₁=a，x₂=-

1

a

，
当a＞0，不等式的解为x＞a或x＜-

1

a

，显然不满足|x|≤2；
当a＜0，不等式的解为a＜x＜-

1

a

，要满足|x|≤2，必须-2≤a＜-

1

a

≤2，且a＜0，
解得-2≤a≤-

1

2

；
所以，适合条件的所有实数a∈[-2，-

1

2

]．

点评：本题考查一元二次不等式解的情况，关键是对a进行分类讨论求解．