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    已知抛物线y=x2-（2m-1）x+4m-6．
    （1）试说明对于每一个实数m，抛物线都经过x轴上的一个定点；
    （2）设抛物线与x轴的两个交点A（x1，0）和B（x2，0）（x1＜x2）分别在原点的两侧，且A、B两点间的距离小于6，求m的取值范围；
    （3）抛物线的对称轴与x轴交于点C(
    2m-1
    2
    ，0)    ，在（2）的条件下，试判断是否存在m的值，使经过点C及抛物线与x轴的一个交点的⊙M与y轴的正半轴相切于点D，且被x轴截得的劣弧与
    CD
    是等弧？若存在，求出所有满足条件的m的值；若不存在，说明理由．
    分析：（1）将抛物线的解析式化为交点式，可求得抛物线与x轴的交点其中一个是定值，不随m的变化而变化；
    （2）本题可从两个方面考虑：①AB的距离小于6，可用韦达定理求出一个m的取值范围，
    ②由于A、B分别在原点两侧，因此根据韦达定理有x1x2＜0，据此可求出另外一个m的取值范围．综合两种情况即可得出所求的m的取值范围；
    （3）本题要先画出图形，分抛物线对称轴在y轴左侧和右侧两种情况进行求解．解题思路一致．假设圆M与y轴的切点为D，过M作x轴的垂线设垂足为E，都是通过在直角三角形ACD和MEB（或MEA）中分别表示出OD和ME的长，根据OD=ME来列等量关系求出t的值．
    解答：解：（1）由题意可知：y=（x-2）（x-2m+3），
    因此抛物线与x轴的两个交点坐标为：
    （2，0）（2m-3，0），
    因此无论m取何值，抛物线总与x轴交于（2，0）点；

    （2）令y=0，有：x2-（2m-1）x+4m-6=0，则：
    x1+x2=2m-1，x1x2=4m-6；
    ∵AB＜6
    ∴x2-x1＜6，
    即（x2-x1）2＜36，（x1+x2）2-4x1x2＜36，
    即（2m-1）2-4（4m-6）＜36，
    解得-
    1
    2
    ＜x＜
    11
    2
    ．①
    根据A、B分别在原点两侧可知：x1x2＜0，
    即4m-6＜0，m＜
    3
    2
    ．②
    综合①②可得-
    1
    2
    ＜m＜
    3
    2
    ；
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    （3）假设存在这样的m，设圆M与y轴的切点为D，过M作x轴的垂线设垂足为E．
    ①当C点在x正半轴时，x=
    2m-1
    2
    ＞0，
    因此
    1
    2
    ＜m＜
    3
    2
    ，
    ∵弧BC=弧CD，
    因此BC=CD．
    OC=
    2m-1
    2
    ，CD=BC=OB-OC=2-
    2m-1
    2
    =
    5-2m
    2
    ，EC=
    1
    2
    BC=
    5-2m
    4
    ，
    OE=MD=OC+CE=
    2m-1
    2
    +
    5-2m
    2
    =
    2m+3
    4
    ．
    易知：OD=ME，即OD2=ME2
    ∴CD2-OC2=CM2-CE2，
    （
    2m-5
    2
    ）2-（
    2m-1
    2
    ）2=（
    2m+3
    4
    ）2-（
    5-2m
    4
    ）2；
    解得m=
    7
    6
    ，符合m的取值范围．
    ②当C点在x负半轴时，x=
    2m-1
    2
    ＜0，
    因此-
    1
    2
    ＜m＜
    1
    2
    ，
    同①可求得OC=
    1-2m
    2
    ，CD=AC=
    5-2m
    2
    ，CE=
    5-2m
    4
    ，MD=OE=
    7-6m
    4
    ．
    同理有：CD2-OC2=MC2-CE2
    （
    5-2m
    2
    ）2-（
    1-2m
    2
    ）2=（
    7-6m
    4
    ）2-（
    5-2m
    4
    ）2
    化简得：m2=
    9
    4
    ，
    ∴m=±
    3
    2
    ，均不符合m的取值范围，
    因此这种情况不成立．
    综上所述，存在符合条件的m，且m=
    7
    6
    ．
    点评：本题结合圆和一元二次方程的相关知识考查了二次函数的综合应用，难度较大．
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