Question

17．如图，将三边长分别为3、4、5的△ABC沿最长边AB翻折成△ABC′，则CC′的长为（　　）

• A． $\frac{12}{5}$
• B． $\frac{5}{12}$
• C． $\frac{5}{6}$
• D． $\frac{24}{5}$

Answer 1

分析 根据勾股定理求得△ABC是直角三角形，再根据面积公式不难求得CC?的长．

解答 解：如图所示：连接CC′交BA于点D．

∵BC=3，AC=4，AB=5，
∴△ABC是直角三角形．
由翻折的性质可知：CC′⊥AB．DC=C′D．
∴CC?的长等于△ABC斜边上的高的2倍
设斜边上的高长是h
根据△ABC的面积=$\frac{1}{2}$BC•AC=$\frac{1}{2}$AB•h，解得h=$\frac{12}{5}$
∴CC?的长为=2×$\frac{12}{5}$=$\frac{24}{5}$．
故选：D．

点评 本题主要考查的是翻折的性质，勾股定理的逆定理、面积法的应用，面积法的应用是解题的关键．