Question

如图，点P是正方形ABCD外一点，PD=6，△PAD的面积是36，△PCD的面积是15，则此正方形的边长是

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,三角形的面积,勾股定理,正方形的性质

专题：

分析：作AE⊥PD交PD延长线于点E，作CF⊥PD交PD延长线于点F．证出△DFC≌△AED，得到DF=AE，利用勾股定理得出DC的关系式，运用三角形面积公式求出AE和FC，代入关系式即可得到正方形的边长．

解答：解：如图，作AE⊥PD交PD延长线于点E，作CF⊥PD交PD延长线于点F．

∵∠CDF+∠ADE=90°，∠DAE+∠ADE=90°，
∴∠CDF=∠DAE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴DC=AD，
∵∠DFC=∠AED=90°，
在△DFC和△AED中，

∠DFC=∠AED=90° ∠CDF=∠DAE DC=AD

，
∴△DFC≌△AED（AAS）
∴DF=AE，
∵DC=

DC2+FC2

=

AE2+FC2

，
∵PD=6，△PAD的面积是36，
∴

1

2

PD•AE=36，解得AE=12，
∵△PCD的面积是15，
∴

1

2

PD•FC=15，解得FC=5，
∴DC=

122+52

=13，
∴正方形的边长是13．
故答案为：13．

点评：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积，勾股定理及正方形的性质，解题的关键是利用DFC≌△AED得出DF=AE．