Question

如图，矩形ABCD中，AB=8，AC=10，沿AC方向将与矩形ABCD重合的矩形A₁B₁C₁D₁平移，使两个矩形重合部分的面积为12，则沿AC平移的长度为（　　）

• A、4
• B、5
• C、6
• D、7

Answer 1

考点：平移的性质,相似三角形的性质

专题：计算题

分析：先根据勾股定理计算出BC，则可得到S_△ABC，再利用相似三角形的性质计算出CA₁，然后得到AA₁的长即可．

解答：解：BC与A₁B₁相交于E点，如图，
在Rt△ABC中，∵AB=8，AC=10，
∴BC=

AC2-AB2

=6，
∴S_△ABC=

1

2

×6×8=24，
∵沿AC方向将与矩形ABCD重合的矩形A₁B₁C₁D₁平移，
∴A₁E∥AB，
∴△CA₁E∽△CAB，
∴

S△CA1E

S△CAB

=（

CA1

CA

）²，
∵两个矩形重合部分的面积为12，
∴S_△CA1E=6，
∴（

CA1

CA

）²=

6

24

，
∴CA₁=

1

2

AC=5，
∴AA₁=AC-CA₁=5．
故选B．

点评：本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．也考查了相似三角形的判定与性质．