Question

（1）已知x=

1

2

，求

x2-1

x2-2x+1

+

x2-2x

x-2

÷x的值．
（2）如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=8．用尺规作图作BC边上的中线AD（保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求AD的长．

Answer 1

分析：（1）首先对每个分式化简，然后相加，最后代入数值计算即可；
（2）根据三线合一定理，作∠BAC的平分线即可，然后根据勾股定理即可求解．

解答：解：（1）在原式=

(x+1)(x-1)

(x-1)2

+

x(x-2)

x-2

•

1

x

=

x+1

x-1

+1=

2x

x-1

．（2分）
当x=

1

2

时，原式=-2．（4分）

（2）∵DB=DC=

1

2

BC=4
∴△ADC是直角三角形．
∴AD=

AC2-DC2

=

102-42

=2

21

．

点评：本题主要考查了分式化的化简求值、三线合一定理，注意分式的化简求值，要先化简，然后代值计算．