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某房地产集团筹建一小区,居民楼均为平顶条式,南北朝向,楼高统一为16m(五层).已知该城市冬至正午时分太阳高度最低,太阳光线与水平线的夹角为32°,如果南北两楼相隔仅有20m(如图所示),试求:
(1)此时南楼的影子落在北楼上有多高?(已知tan32°=0.6249)
(2)如按城市规划要求,使前后楼每层居民在冬天都能有阳光,两楼间的距离应是多少米?

解:(1)如图,过点C作CE⊥AB于E,
由题意可知∠ACE=32°,CE=BD=20m.
在Rt△ACE中,∵tan∠ACE=
∴AE=CE•tan∠ACE=20•tan32°≈12.5,
∴DC=EB=AB-AE=16-12.5=3.5.
答:此时南楼的影子落在北楼上约3.5米高;

(2)如图,设射线AC交直线BD于点E.
在Rt△ABE中,∵AB=16,∠E=32°,
∴BE=≈25.6.
答:如按城市规划要求,使前后楼每层居民在冬天都能有阳光,两楼间的距离约是25.6米.
分析:(1)过点C作CE⊥AB于E,解直角△ACE,求出AE的长,从而求得CD的长;
(2)设射线AC交直线BD于点E.在Rt△ABE中,利用正切函数求得BE的长,即为使前后楼每层居民在冬天都能有阳光,两楼应至少相距的米数.
点评:此题考查了解直角三角形的应用,解题关键把实际问题转化为数学问题加以计算.
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科目:初中数学 来源: 题型:

某商业集团新建一小车停车场,经测算,此停车场每天需固定支出的费用(设施维修费、车辆管理人员工资等)为800元.为制定合理的收费标准,该集团对一段时间每天小车停放辆次与每辆次小车的收费情况进行了调查,发现每辆次小车的停车费不超过5元时,每天来此处停放的小车可达1440辆次;若停车费超过5元,则每超过1元,每天来此处停放的小车就减少120辆次.为便于结算,规定每辆次小车的停车费x(元)只取整数,用y(元)表示此停车场的日净收入,且要求日净收入不低于2512元.(日净收入=每天共收取的停车费-每天的固定支出)
(1)当x≤5时,写出y与x之间的关系式,并说明每辆小车的停车费最少不低于多少元;
(2)当x>5时,写出y与x之间的函数关系式(不必写出x的取值范围);
(3)该集团要求此停车场既要吸引客户,使每天小车停放的辆次较多,又要有较大的日净收入.按此要求,每辆次小车的停车费应定为多少元?此时日净收入是多少?

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科目:初中数学 来源: 题型:

某商业集团新建一小车停车场,经测算,此停车场每天需固定支出的费用(设施维修费、车辆管理人员工资等)为800元,为制定合理的收费标准,该集团对一段时间每天小车停放车辆次数与每辆小车的收费情况进行了调查,发现每辆次小车的停车费不超过5元时,每天来此停放的小车可达1440车辆次,若停车费超过5元,则每超过1元,每天来此停放的小车就减少120辆次,为了便于结算,规定每辆小车的停车费x(元)只取整数,用y(元)表示此停车场的日净收入.(日净收入=每天共收停车费天-每天固定的支出)
(1)写出x与y的关系式.
(2)若要求日净收入不低于3550元,则每辆次小车的停车费应定在什么范围?
(3)该集团要求此停车场既要吸引顾客,使每天小车停放的辆次较多,又要有较大的日净收入,按此要求,每辆次小车的停车费应定为多少元?此时日净收入是多少元?

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科目:初中数学 来源: 题型:

某房地产公司为了进一步小区改善居民的生活环境,决定分别在所开发的小区A和小区B增加绿化面积.已知小区A,B分别有如图1,图2所示的阴影部分需铺设草坪.已知在甲、乙两地分别有同种草皮1575m2和1200m2出售,且售价一样.若房地产公司向甲、乙两地购买草皮,其路程和运费单价见下表:
小区A 小区B
路程(千米) 运算单价(元) 路程(千米) 运费单价(元)
甲地 D 0.25 32 0.25
乙地 22 0.3 30 0.3
(注:运费单价指将每平方米草皮运送1千米所需的人民币)
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(1)分别求出小区A,B需铺设草坪的面积;(结果精确到1m2
(2)请设计出总运费最省的草皮运送方案,并说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

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