【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,AB的垂直平分线EF交AB于点E,交BC于点F,EF=2,则BC的长为.
【答案】12
【解析】解:连接AF,
∵AC=AB,
∴∠C=∠B=30°,
∵EF是AB的垂直平分线,
∴AF=BF,∴∠B=∠FAB=30°,
∴∠CFA=30°+30°=60°,
∴∠CAF=180°﹣∠C﹣∠CFA=90°,
∵EF⊥AB,EF=2,
∴AF=BF=2EF=4,
∵∠C=30°,∠CAF=90°,
∴CF=2AF=8,∴BC=CF+BF=8+4=12,
所以答案是:12.
【考点精析】解答此题的关键在于理解线段垂直平分线的性质的相关知识,掌握垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线;线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等,以及对含30度角的直角三角形的理解,了解在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线l1:y= x与直线l2:y=﹣x+6交于点A,l2与x轴交于B,与y轴交于点C.
(1)求△OAC的面积;
(2)如点M在直线l2上,且使得△OAM的面积是△OAC面积的 ,求点M的坐标.
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【题目】如图,菱形ABCD的边AB=20,面积为320,∠BAD<90°,⊙O与边AB,AD都相切,AO=10,则⊙O的半径长等于( )
A.5 B.6 C.2 D.3
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【题目】如图,已知矩形ABCD中,AB=3,AD=2,分别以边AD,BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆O1和半圆O2,一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E、点F,且EF=2(EF与AB在圆心O1和O2的同侧),则由,EF,,AB所围成图形(图中阴影部分)的面积等于 .
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【题目】据河南省发改委发布消息,2016年全省固定资产投资继续保持持续稳定增长,全年完成39753亿元,总量居全国第3位.将数据39753亿用科学记数法表示为( )
A.3.9753×109
B.0.39753×1010
C.39.753×1011
D.3.9753×1012
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