Question

16、已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为40°，则此等腰三角形的顶角是

50°或130°

．

Answer 1

分析：根据等腰三角形的顶角为锐角和钝角分两种情况考虑：当顶角为锐角时，由EF为线段AB的垂直平分线得到∠AEF为直角，由∠AFE的度数，利用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数；当顶角为钝角时，同理可得∠AFE为直角，由∠AEF的度数，利用三角形的内角和定理求出∠EAF的度数，再求出∠EAF邻补角的度数即为顶角的度数．

解答：解：当等腰三角形的顶角为锐角时，画出图形，如图所示：

∵EF为AB的垂直平分线，
∴∠AEF=90°，又∠AFE=40°，
∴∠A=180°-90°-40°=50°；
当等腰三角形的顶角为钝角时，画出图形，如图所示：

∵EF为AB的垂直平分线，
∴∠AFE=90°，又∠AEF=40°，
∴∠EAF=180°-90°-40°=50°，
∴∠BAC=180°-50°=130°，
综上，此等腰三角形的顶角为50°或130°．
故答案为：50°或130°．

点评：此题考查了等腰三角形的性质，考查了数形结合及分类讨论的数学思想．根据题意画出相应的图形是解本题的关键．画图注意时注意等腰三角形的顶角为锐角和钝角时一腰的垂直平分线与另一腰的交点位置不同．