Question

已知在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，AD⊥AC交BC于D，AD=2，求BC的长度．

Answer 1

考点：含30度角的直角三角形,等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：先在△ABC中，根据等边对等角的性质及三角形内角和定理得出∠B=∠C=30°，由AD⊥AC，∠C=30°，得出CD=2AD=4，再证明∠BAD=∠B=30°，那么AD=DB=2，于是BC=CD+BD=4+2=6．

解答：解：在△ABC中，
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
又∵AD⊥AC，
∴∠DAC=90°，
∵∠C=30°
∴CD=2AD=4，∠BAD=∠B=30°，
∴AD=DB=2，
∴BC=CD+BD=4+2=6．

点评：本题考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．同时考查了等腰三角形的判定与性质．