Question

已知：一个三角形两边长分别是6和8，第三边长x²-16x+60=0的一个实数根，试求第三边的长及该三角形的面积．

Answer 1

解：∵x²-16x+60=0，
∴x₁=10，x₂=6，
∴三角形的第三边是6或10．
当第三边是10时，
三角形是直角三角形，
∴三角形的面积为：=24；
当第三边是6时，
三角形是等腰三角形，由勾股定理可以求出地边上的高为：2．
∴三角形的面积为：=8
答：三角形的第三边长为10或6，面积为24或8．
分析：先解这个一元二次方程，求出x的值就可以求出第三边，再根据三角形的面积公式就可以求出结论．
点评：本题考查了一元二次方程的解法的运用，三角形的面积公式的运用，勾股定理的运用，等腰三角形的性质的运用，解答时求出三角形第三边长是关键．