Question

13．已知P=m²-$\frac{2}{3}$m，Q=$\frac{4}{3}$m-2（m为任意实数）
（1）请判断P，Q的大小关系，并说明理由；
（2）当m=1时，P-Q有最小值，为1．

Answer 1

分析 （1）先求出P-Q的差，再利用完全平方公式配方，根据偶次方的性质即可即可得出P，Q的大小关系；
（2）根据非负数的性质即可求解．

解答 解：（1）P＞Q，理由如下：
∵P=m²-$\frac{2}{3}$m，Q=$\frac{4}{3}$m-2（m为任意实数），
∴P-Q=（m²-$\frac{2}{3}$m）-（$\frac{4}{3}$m-2）=m²-2m+2=（m-1）²+1＞0，
∴P＞Q；

（2）∵P-Q=（m-1）²+1，
而（m-1）²≥0，
∴当m=1时，（m-1）²有最小值，此时P-Q有最小值1．
故答案为：1，1．

点评 此题考查配方法的应用和偶次方的性质，掌握比较大小的常用方法是关键．