Question

如图，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=

m

x

的图象的两个交点，直线AB与x轴交于点C．
（1）求m和n的值；
（2）求一次函数的解析式及△AOB的面积；
（3）求不等式kx+b-

m

x

＜0的解集（请直接写出答案）．

Answer 1

分析：（1）首先根据B点坐标计算出反比例函数解析式，然后再根据反比例函数解析式可得n=2；
（2）利用待定系数法把A、B两点坐标代入一次函数y=kx+b中可得关于k、b的方程组，解方程组可得k、b的值，进而得到一次函数解析式；根据一次函数解析式计算出C点坐标可得△AOB的面积；
（3）根据A、B点坐标，结合函数图象可直接得到答案．

解答：解：（1）∵B（2，-4）在函数y=

m

x

的图象上，
∴m=-8．
∴反比例函数的解析式为：y=-

8

x

．
∵点A（-4，n）在函数y=-

8

x

的图象上，
∴n=2；

（2）由（1）得A（-4，2），
∵y=kx+b经过A（-4，2），B（2，-4），
∴

-4k+b=2 2k+b=-4

解之得

k=-1 b=-2

，
∴一次函数的解析式为：y=-x-2，
∵C是直线AB与x轴的交点，
∴当y=0时，x=-2，
∴点C（-2，0），
∴OC=2，
∴S_△AOB=S_△ACO+S_△BCO=

1

2

×2×2+

1

2

×2×4=6；

（3）求不等式kx+b-

m

x

＜0可变为kx+b＜

m

x

，
即-x-2＜-

8

x

，
根据函数图象可得-4＜x＜0或x＞2．

点评：此题主要考查了反比例函数与一次函数综合，关键是正确掌握待定系数法求函数解析式的方法，能根据图象求不等式的解集．