Question

9．计算
（1）$\sqrt{12}+\sqrt{18}-\sqrt{8}-\sqrt{32}$
（2）$\sqrt{40}-5\sqrt{\frac{1}{10}}+\sqrt{10}$
（3）$（\sqrt{\frac{5}{12}}+2\sqrt{3}）×\sqrt{15}$
（4）$（\sqrt{5}+2）•（\sqrt{5}-2）$．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（3）利用二次根式的乘法法则运算；
（4）利用平方差公式计算．

解答 解：（1）原式=2$\sqrt{3}$+3$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$-4$\sqrt{2}$
=2$\sqrt{3}$-3$\sqrt{2}$；
（2）原式=2$\sqrt{10}$-$\frac{\sqrt{10}}{2}$+$\sqrt{10}$
=$\frac{5\sqrt{10}}{2}$；
（3）原式=$\sqrt{\frac{5}{12}×15}$+2$\sqrt{3×15}$
=$\frac{5}{4}$+6$\sqrt{5}$；
（4）原式=（$\sqrt{5}$）²-2²
=5-4
=1．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．