Question

6£®Èçͼ1£¬ÔÚRt¡÷ABCÖУ¬¡ÏC=90¡ã£¬AC=54£¬BC=72£¬¶¯µãP´ÓµãA¿ªÊ¼ÑرßACÏòµãCÒÔÿÃë3¸öµ¥Î»³¤¶ÈµÄËÙ¶ÈÔ˶¯£¬¶¯µãQ´ÓµãC¿ªÊ¹ÑرßCBÏòµãBÔ˶¯£¬¹ýµãP×÷PD¡ÎBC£¬½»ABÓÚµãD£¬Á¬½ÓPQ£¬µãP¡¢Qͬʱ³ö·¢£¬µ±ÆäÖÐÒ»µãµ½´ï¶Ëµãʱ£¬ÁíÒ»µãÒ²Ëæֹ֮ͣÔ˶¯£¬ÉèÔ˶¯µÄʱ¼äΪtÃ루t¡Ý0£©£®
£¨1£©µ±P¡¢QÔ˶¯µ½Ä³Ò»Î»ÖÃʱ£¬ËıßÐÎPDBQÇ¡ºÃΪÁâÐΣ¬¢ÙÇó³ö´ËʱtµÄÖµ£»¢ÚÇó³öµãQµÄÔ˶¯Ëٶȣ»¢ÛÁ¬½ÓDQ£¬Çó³ö´ËʱDQµÄ³¤¶È£®
£¨2£©Èçͼ2£¬ÈôDQµÄÑÓ³¤ÏßÓëACµÄÑÓ³¤Ïß½»ÓÚµãN£¬CN=8£¬CQ=10£¬Çó$\frac{AD}{BD}$µÄÖµ£®

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©¢ÙÏÈÓÉÔ˶¯µÃ³öAP=3t£¬PD=4t£¬AD=5t£¬¼´¿É±íʾ³öBD=90-5t£¬ÓÉÁâÐεÄËıßÏàµÈ½¨Á¢·½³Ì£¬¼´¿ÉÇó³öʱ¼ät£»
¢ÚÓÉ¢ÙÖªt=10£¬¼´¿ÉÇó³öPQ£¬CPÓù´¹É¶¨ÀíÇó³öCQ£¬¼´¿ÉµÃ³öµãQµÄÔ˶¯Ëٶȣ»
¢Û¸ù¾Ý¹´¹É¶¨ÀíÏÈÇó³öBP£¬ÀûÓÃÁâÐεĶԽÇÏß´¹Ö±£¬Æ½·ÖÇó³öOB£¬ÔÙÓù´¹É¶¨ÀíÇó³öOQ£¬¼´¿ÉµÃ³ö½áÂÛ£»
£¨2£©ÀûÓÃÏàËÆÈý½ÇÐεÄÐÔÖʽ¨Á¢·½³ÌÇó³öʱ¼ät¼´¿ÉµÃ³öAD£¬BD½ø¶øµÃ³ö½áÂÛ£®

½â´ð ½â£º£¨1£©¢ÙÔÚRtABCÖУ¬AC=54£¬BC=72£¬
¸ù¾Ý¹´¹É¶¨ÀíµÃ£¬AB=90£¬tan¡ÏA=$\frac{BC}{AC}=\frac{4}{3}$£¬
ÓÉÔ˶¯Öª£¬AP=3t£¬
¡àCP=AC-AP=54-3t£¬
¡àPD=4t£¬AD=5t£¬
¡àBD=AB-AD=90-5t£®
¡ßËıßÐÎPDBQÊÇÁâÐΣ¬
¡àPD=BD£¬
¡à4t=90-5t£¬
¡àt=10£¬

¢ÚÓÉ¢ÙÖª£¬t=10£¬
¡àPD=40£¬
ÔÚRt¡÷PCQÖУ¬PC=54-3t=24£¬PQ=PD=40£¬
¸ù¾Ý¹´¹É¶¨ÀíµÃ£¬CQ=$\sqrt{P{Q}^{2}-C{P}^{2}}$=32£¬
¡àQµÄÔ˶¯ËÙ¶ÈΪ$\frac{32}{10}$=3.2£»

¢ÛÈçͼ1£¬
Á¬½ÓBP£¬DGÏཻÓÚO£¬
ÔÚRt¡÷BCPÖУ¬CP=24£¬BC=72£¬
¸ù¾Ý¹´¹É¶¨ÀíµÃ£¬BP=$\sqrt{B{C}^{2}+C{P}^{2}}$=24$\sqrt{10}$£¬
¡ßBP£¬DQÊÇÁâÐÎPDBQµÄ¶Ô½ÇÏߣ¬
¡àDQ=2OQ£¬OB=$\frac{1}{2}$BP=12$\sqrt{10}$£¬BP¡ÍDQ£¬
ÔÚRt¡÷BOQÖУ¬OB=12$\sqrt{10}$£¬BQ=BC-CQ=40£¬
¸ù¾Ý¹´¹É¶¨ÀíµÃ£¬OQ=$\sqrt{B{Q}^{2}-O{B}^{2}}$=4$\sqrt{10}$£¬
¡àDQ=2OQ=8$\sqrt{10}$£¬

£¨2£©Èçͼ2£¬
¹ýµãD×÷DP¡ÍACÓÚP£¬
ÓÉÔ˶¯Öª£¬AP=3t£¬DP=4t£¬AD=5t£¬
¡àCP=AC-AP=54-3t£¬
¡ßCN=8£¬
¡àNP=CN+CP=62-3t£¬
¡ßDP¡ÎCQ£¬
¡à¡÷NCQ¡×¡÷NPD£¬
¡à$\frac{CN}{PN}=\frac{CQ}{DP}$£¬
¡à$\frac{8}{62-3t}=\frac{10}{4t}$£¬
¡àt=10£¬
¡àAD=5t=50£¬
¡àBD=AB-AD=40£¬
¡à$\frac{AD}{BD}=\frac{50}{40}$=$\frac{5}{4}$£®

µãÆÀ ´ËÌâÊÇÏàËÆÐÎ×ÛºÏÌ⣬Ö÷Òª¿¼²éÁ˹´¹É¶¨Àí£¬Èñ½ÇÈý½Çº¯Êý£¬ÁâÐεÄÐÔÖÊ£¬ÏàËÆÈý½ÇÐεÄÅж¨ºÍÐÔÖÊ£¬½â£¨1£©µÄ¹Ø¼üÊǸù¾ÝÁâÐεÄÁ½ÁÚ±ßÏàµÈ½¨Á¢·½³ÌÇó³öʱ¼ä£¬½â£¨2£©µÄ¹Ø¼üÊÇÅжϳö¡÷NCQ¡×¡÷NPD£¬ÊÇÒ»µÀÖеÈÄѶȵÄÖп¼³£¿¼Ì⣮