Question

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，DE⊥AB，垂足为点E，AD=4，DC=2．
（1）求DE的长；
（2）求∠A的度数．

Answer 1

解：（1）∵BD平分∠ABC，∠ACB=90°，DE垂直AB，
∴DE=DC=2；

（2）取AD中点F，连EF，
∵DE⊥AB，
∴AF=DF=EF=×4=2，
∴DE=DF=EF，
∴△DEF为等边三角形，
∴∠ADE=60°，
∴∠A=30°．
分析：（1）根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，代入数据即可；
（2）取AD中点F，连EF，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AF=DF=EF=2，然后求出△DEF是等边三角形，然后求出∠ADE=60°，再根据直角三角形两锐角互余计算即可得解．
点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．