Question

2．某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪800元，另加计件工资．加工1件A型服装计酬16元，加工1件B型服装计酬12元．在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时．（工人月工资=底薪+计件工资）
（1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？
（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？

Answer 1

分析 （1）设熟练工加工1件A型服装需要x小时，加工1件B型服装需要y小时，根据“一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时”，列出方程组，即可解答．
（2）当一名熟练工一个月加工A型服装a件时，则还可以加工B型服装（25×8-2a）件．从而得到W=-8a+3200，再根据“加工A型服装数量不少于B型服装的一半”，得到a≥50，利用一次函数的性质，即可解答．

解答 解：（1）设熟练工加工1件A型服装需要x小时，加工1件B型服装需要y小时．
由题意得：$\left\{\begin{array}{l}x+2y=4\\ 3x+y=7\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=1\end{array}\right.$
答：熟练工加工1件A型服装需要2小时，加工1件B型服装需要1小时． 
（2）当一名熟练工一个月加工A型服装a件时，则还可以加工B型服装（25×8-2a）件．
∴W=16a+12（25×8-2a）+800，
∴W=-8a+3200，
又∵a≥$\frac{1}{2}（200-2a）$，
解得：a≥50，
∵-8＜0，
∴W随着a的增大则减小，
∴当a=50时，W有最大值2800．
∵2800＜3000，
∴该服装公司执行规定后违背了广告承诺．

点评 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是题意列出方程组和一次函数解析式，利用一次函数的性质解决实际问题．