Question

17．已知点A（-2，n）在抛物线y=x²+bx+c上．
（1）若b=1，c=3，求n的值；
（2）若此抛物线经过点B（4，n），且二次函数y=x²+bx+c的最小值是-4，请画出点P（x-1，x²+bx+c）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）代入b=1，c=3，以及A点的坐标即可求得n的值；
（2）根据题意求得抛物线的解析式为y=（x-1）²-4，从而求得点P（x-1，x²+bx+c）的纵坐标随横坐标变化的关系式为y=x′²-4，然后利用5点式画出函数的图象即可．

解答 解：（1）∵b=1，c=3，A（-2，n）在抛物线y=x²+bx+c上．
∴n=4+（-2）×1+3=5．
（2）∵此抛物线经过点A（-2，n），B（4，n），
∴抛物线的对称轴x=$\frac{-2+4}{2}$=1，
∵二次函数y=x²+bx+c的最小值是-4，
∴抛物线的解析式为y=（x-1）²-4，
令x-1=x′，
∴点P（x-1，x²+bx+c）的纵坐标随横坐标变化的关系式为y=x′²-4，
点P（x-1，x²+bx+c）的纵坐标随横坐标变化的如图：

点评 本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值等，根据题意求得抛物线的解析式是解题的关键．