Question

14．如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，线段DE的两个端点也在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：
（1）试说明如何平移线段DE，使其与边BC重合？
（2）将△ABC绕坐标系中的某点P逆时针旋转180°，得到对应△FED，使边BC对应边为线段ED，请在图中画出△FED，并直接写出P点的坐标；
（3）在（2）中，线段AC在旋转过程中扫过的面积为8π．

Answer 1

分析 （1）根据平移变换的性质即可求解；
（2）连结BE，CD，确定旋转中心P，再根据旋转变换的性质得到A的对应点F，顺次连结即可求解；
（3）根据扇形的面积计算公式可求出线段AC在旋转过程中扫过的面积．

解答 解：（1）线段DE向下平移3个单位，向左平移6个单位，其与边BC重合；

（2）如图所示：

△FED即为所求，P点的坐标为（0，0）；

（3）线段AC在旋转过程中扫过的面积为=
线段AB扫过的面积=以0C为半径的扇形的面积-以OA为半径的扇形的面积，
故AC扫过的面积为：$\frac{180π×（{1}^{2}+{4}^{2}）}{360}$-$\frac{180π×{1}^{2}}{360}$=8π．
故答案为：8π．

点评 此题考查了旋转作图的知识，解答此类题目要明确平移及旋转的特点，另外在第（3）问计算面积的时候要仔细观察图形，将所求面积转化后再求解．