【题目】已知:在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D是AB的中点,点E是AB边上一点.
(1)如图①,BF垂直CE于点F,交CD于点G,试说明AE=CG;
(2)如图②,作AH垂直于CE的延长线,垂足为H,交CD的延长线于点M,则图中与BE相等的线段是 , 并说明理由.
【答案】
(1)证明:∵点D是AB中点,AC=BC,∠ACB=90°,
∴CD⊥AB,∠ACD=∠BCD=45°,
∴∠CAD=∠CBD=45°,
∴∠CAE=∠BCG,
又∵BF⊥CE,
∴∠CBG+∠BCF=90°,
又∵∠ACE+∠BCF=90°,
∴∠ACE=∠CBG,
在△AEC和△CGB中,
,
∴△AEC≌△CGB(ASA),
∴AE=CG
(2)CM
【解析】(2)答:BE=CM
理由:∵CD平分∠ACB,
∴∠ACD=∠BCD=45°,
在△BCD和△ACD中, ,
∴△BCD≌△ACD(SAS),
∴∠ADC=∠CDB,
∵∠ADC+∠CDB=180°,
∴∠ADC=∠CDB=90°,
∴∠CBE=45°,
∵CH⊥HM,CD⊥ED,
∴∠CMA+∠MCH=90°,∠BEC+∠MCH=90°,
∴∠CMA=∠BEC,
在△BCE和△CAM中, ,
∴△BCE≌△CAM(AAS),
∴BE=CM.
所以答案是:CM.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,DE是边AB的垂直平分线,交AB于E、交AC于D,连接BD.
(1)若∠ABC=∠C,∠A=40°,求∠DBC的度数;
(2)若AB=AC,且△BCD的周长为18cm,△ABC的周长为30cm,求BE的长.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在△ABC中,∠CAB=90°,AD⊥BC于点D,点E为AB的中点,EC与AD交于点G,点F在BC上.
(1)如图1,若AC:AB=1:2,EF⊥CB,求证:EF=CD;
(2)如图2,若AC:AB=1: ,EF⊥CE,求EF: EG的值.
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