Question

如图，正方形OABC和正方形AEDF各有一个顶点在一反比例函数图象上，且正方形OABC的边长为2．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求点D的坐标．

Answer 1

分析：（1）根据正方形OABC和正方形AEDF各有一个顶点在一反比例函数图象上，且正方形OABC的边长为2，得出B点坐标，即可得出反比例函数的解析式；
（2）由于D点在反比例函数图象上，用a和正方形OABC的边长表示出来E点坐标，代入y=

4

x

（x＞0）求得a的值，即可得出D点坐标．

解答：解：（1）∵正方形OABC和正方形AEDF各有一个顶点在一反比例函数图象上，且正方形OABC的边长为2．
∴B点坐标为：（2，2），
设反比例函数的解析式为y=

k

x

；
∴xy=k=4，
∴反比例函数的解析式为y=

4

x

；

（2）设正方形ADEF的边长为a，则D（2+a，a），
代入反比例函数y=

4

x

（x＞0）得：4=（2+a）a，又a＞0，
解得：a=-1+

5

．
∴点D的坐标为：（1+

5

，-1+

5

）．

点评：本题考查了反比例函数与正方形性质结合的综合应用，考查了数形结合的思想，利用xy=k得出是解题关键．