精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】已知在RtABC中,AC=BC,C=90°,点D为AB边的中点,EDF=90°,EDF绕点D旋转,它的两边分别交AC,CB(或它们的延长线)于点E,F.EDF绕点D旋转到DEAC于点E时(如图),易证SDEF+SCEF=SABC.

EDF绕点D旋转到DE和AC不垂直时,在图和图这两种情况下,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,S△DEF,S△CEF,S△ABC又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明.

【答案】在题中图的情况下成立.证明见解析在题中图情况下不成立,SDEF,SCEF,SABC的关系是SDEF-SCEF=SABC.

【解析】试题分析

1)如图,在图中过点DDM⊥AC于点MDN⊥BC于点N,证△DME≌△DNF即可知在图中,图中的结论仍然成立;

2)如图,在图中,连接CD,证△DCE≌△DBF即可得到SDEF-SCEF=SABC,由此可知图中,图中的结论不在成立,新的关系是:SDEF-SCEF=SABC

试题解析

1)在图中,SDEF+SCEF=SABC.这一结论仍然成立,理由如下:

过点DDM⊥AC于点MDN⊥BC于点N,连接CD

∴∠DME=∠DNF=90°

又∵∠C=90°

∴∠MDN=360°-90°-90°-90°=90°

∵∠EDF=90°

∴∠MDE+∠EDN=∠EDN+∠NDF=90°

∴∠MDE=∠NDF

∵△ABC∠ACB=90°DAB的中点,AC=BC

∴CD=AD=BD∠ADC=∠BDC=90°

∵DM⊥AC于点MDN⊥BC于点N

DM=ACDN=BC

∴DM=DN

∴△DME≌△DNF

∴S四边形DMCN=S四边形DECF=SDEF+SCEF

中结论可知SDEF+SCEF=SABC

在图中结论仍然成立

2)在图中结论不在成立此时SDEF-SCEF=SABC理由如下

如图连接CD

△ABC∠ACB=90°DAB中点,AC=BC

∴CD=BD∠CDB=90°∠ACD=∠ABC=45°

∵∠EDF=90°

∴∠CDE+∠EDB=∠EDB+∠BDF

∴∠CDE=∠BDF

∴△DCE≌△DBF

∴SDEF=SDBF+S四边形DBFE

=SDEC+S四边形DBFE

=S五边形DBFEC

=SCEF+SDBC

=SCEF+SDBC

=SCEF+SABC,

SDEF-SCEF=SABC,

中的结论不在成立新的结论是SDEF-SCEF=SABC.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】8分一次学科测验,学生得分均为整数,满分10分,成绩达到6分以上包括6分为合格,成绩达到9分为优秀这次测验中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如图

1请补充完成下面的成绩统计分析表:

平均分

方差

中位数

合格率

优秀率

甲组

69

24

917%

167%

乙组

13

833%

83%

2甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们的成绩好于乙组但乙组学生不同意甲组学生的说法,认为他们组的成绩要高于甲组请你给出三条支持乙组学生观点的理由

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图所示ABDEACDFAC=DF下列条件中不能判断ABC≌△DEF的是(  )

A. AB=DE B. B=∠E C. EF=BC D. EFBC

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某校初三(1)班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动,收集整理数据后,老师将减压方式分为五类,并绘制了图1、图2两个不完整的统计图,请根据图中的信息解答下列问题.
(1)初三(1)班接受调查的同学共有多少名;
(2)补全条形统计图,并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数;
(3)若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生;老师想从5名同学中任选两名同学进行交流,直接写出选取的两名同学都是女生的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】(5分)(2015鞍山期末)小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表,请你根据图表信息完成下列各题:

项目

月功能费

基本话费

长途话费

短信费

金额/

5

50



1)请将表格补充完整;

2)请将条形统计图补充完整;

3)扇形统计图中,表示短信费的扇形的圆心角是多少度?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】小虫从某点o出发在一条直线上来回爬行,假定向右爬行的路程记为正数,向左爬行的路程记为负数,爬过的各段路程(单位:厘米)依次为 通过计算说明小虫是否回到起点?如果小虫爬行的速度0.5厘米/秒,小虫共爬行了多少时间?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图所示,在ABCD中,点E在边DC上,DE:EC=3:1,连接AE交BD于点F,则△DEF的面积与△BAF的面积之比为

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,∠BAP+APD=180°,∠1=2,求证:∠E=F

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在网格中有一个四边形图案.

(1)请你画出此图案绕点O按顺时针方向旋转90°,180°,270°的图案,你会得到一个美丽的图案,千万不要将阴影位置涂错;

(2)若网格中每个小正方形的边长为1,旋转后点A的对应点依次为A1,A2,A3,求四边形AA1A2A3的面积;

(3)这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性,请写出这个结论.

查看答案和解析>>

同步练习册答案