Question

解方程：x2+3x-

3

x2+3x-7

=9．

Answer 1

考点：换元法解分式方程

专题：

分析：设x²+3x-7=y，则原方程化为y+7-

3

y

=9，求出y的值，代入x²+3x-7=y，求出x的值，最后进行检验即可．

解答：解：设x²+3x-7=y，则原方程化为：y+7-

3

y

=9，
即y²-2y-3=0，
解得：y₁=3，y₂=-1，
当y=3时，x²+3x-7=3，
x²+3x-10=0，
解得：x₁=-5，x₂=2；
当y=-1时，x²+3x-7=-1，
即x²+3x-6=0，
x=

-3± 32-4×1×(-6)

2×1

=

-3± 33

2

，
x₃=

-3+ 33

2

，x₄=

-3- 33

2

，
经检验x₁=-5，x₂=2，x₃=

-3+ 33

2

，x₄=

-3- 33

2

都是原方程的解，
即原方程的解是：x₁=-5，x₂=2，x₃=

-3+ 33

2

，x₄=

-3- 33

2

．

点评：本题考查了用换元法解分式方程的应用，关键是能正确换元．