Question

王老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对他所教的初三（1）班和（2）班进行了检测．如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况：
（1）利用图中提供的信息，补全下表：

班级	平均数（分）	中位数（分）	众数（分）
（1）班		24	24
（2）班	24

（2）若把24分以上（含24分）记为”优秀”，两班各40名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀；
（3）观察图中数据分布情况，你认为哪个班的学生纠错的得分情况比较整齐一些，并说明原因．

Answer 1

分析：（1）将图（1）中数据相加再除以10，即可到样本平均数；找到图（2）中出现次数最多的数和处于中间位置的数，即为众数和中位数；
（2）找到样本中24分和24分人数所占的百分数，用样本平均数估计总体平均数；
（3）计算出两个班的方差，方差越小越稳定．

解答：解：（1）（1）班，

.

x

=

1

10

（24+21+27+24+21+27+21+24+27+24）=24；
（2）班处于中间位置的数为24和24，故中位数为24，出现次数最多的数为24，故众数为24．

班级	平均数（分）	中位数（分）	众数（分）
（1）班	24
（2）班		24	21

…（3分）
（2）（1）班优秀率为

7

10

，
三（1）班成绩优秀的学生有40×

7

10

=28名；
（2）班优秀率为

6

10

，
三（2）班成绩优秀的学生有40×

6

10

=24名；…（4分）

（3）S₁²=

1

10

[（21-24）²×3+（24-24）²×4+（27-24）²×3]
=

1

10

×（27+27）=5.4；
S₂²=

1

10

[（21-24）²×3+（24-24）²×2+（27-24）²×2+（30-24）²×2+（15-24）²]
=

1

10

×198=19.8；
S₁²＜S₂²，三（1）班成绩比较整齐；…（3分）

点评：本题考查了方差、算术平均数、众数和中位数，熟悉各统计量的意义及计算方法是解题的关键．