已知:如图.正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式,(2)根据图象回答.在第一象限内.当取何值时.反比例函数的值大于正比例函数的值?(3)M(m,n)是反比例函数图像上的一动点,其中0<m<3,过M作直线MB|x轴交y轴于点B.过点A作直线AC∥y轴交于点C.交直线MB于点D.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点

（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；

（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？

（3）M(m,n)是反比例函数图像上的一动点,其中0<m<3,过M作直线MB‖x轴交y轴于点B。过点A作直线AC∥y轴交于点C，交直线MB于点D，当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由；

（4）探索：x轴上是否存在点P,使ΔOAP是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。

（1），y=x；（2）0＜x＜3；（3）BM=DM，理由见解析；（4）存在，P（，0）或（-，0）或（6，0）或P（，0）．

【解析】

试题分析：（1）将A（3，2）分别代入，y=ax中，得ak的值，进而可得正比例函数和反比例函数的表达式；

（2）观察图象，得在第一象限内，当0＜x＜3时，反比例函数的图象在正比例函数的上方；故反比例函数的值大于正比例函数的值；

（3）有S△OMB=S△OAC=×|k|=3，可得S矩形OBDC为12；即OC•OB=12；进而可得mn的值，故可得BM与DM的大小；比较可得其大小关系．

（4）存在．由（3）可知D（3，4），根据矩形的性质得A（3，2），分为OA为等腰三角形的腰，OA为等腰三角形的底，分别求P点坐标．

试题解析：（1）将A（3，2）分别代入，y=ax中，得：，3a=2

∴k=6，a=

∴反比例函数的表达式为：，正比例函数的表达式为y=x；

（2）观察图象，得在第一象限内，当0＜x＜3时，反比例函数的值大于正比例函数的值．

（3）BM=DM.

理由：∵MN∥x轴，AC∥y轴，

∴四边形OCDB是平行四边形，

∵x轴⊥y轴，

∴?OCDB是矩形．

M和A都在双曲线上，

∴BM×OB=6，OC×AC=6，

∴S△OMB=S△OAC=×|k|=3，又S四边形OADM=6，

∴S矩形OBDC=S四边形OADM+S△OMB+S△OAC=3+3+6=12，

即OC•OB=12

∵OC=3

∴OB=4

即n=4

∴

∴，MD=3-=.

∴MB=MD．

（4）存在．

由（2）得A（3，2），OA=

当OA为等腰三角形的腰时，P（，0）或（-，0）或（6，0），

当OA为等腰三角形的底，P（，0）．

∴满足条件的P点坐标为P（，0）或（-，0）或（6，0）或P（，0）．

考点：反比例函数综合题．

练习册系列答案

68所名校图书小升初高分夺冠真卷系列答案

伴你成长周周练月月测系列答案

小升初金卷导练系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>